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Mathematik

Mathematik verbirgt sich in vielen Phänomenen unserer Welt. Die Schule ist daher aufgefordert, Schülerinnen und Schülern eine Tür zu diesem Fach zu öffnen und fachliche Kompetenzen zu vermitteln.

Damit diese Kompetenzen bundesweit einheitlich sind und eine vergleichbare Grundlage der fachspezifischen Anforderungen festgelegt ist, hat die Kultusministerkonferenz Bildungsstandards für das Fach Mathematik verabschiedet. Die niedersächsischen Kerncurricula nehmen die Gedanken dieser Bildungsstandards auf und konkretisieren sie, indem sie fachspezifische Kompetenzen ausweisen und die dafür notwendigen Kenntnisse und Fertigkeiten benennen.

Kerncurricula und Bildungsstandards sind unter www.nibis.de zu finden.

Inhalte und Themen im Sekundarbereich I

Thematische Inhalte der einzelnen Jahrgänge:

Jahrgang 5/6

Umgang mit natürlichen Zahlen; Körper und Figuren; Umgang mit Brüchen; Planung und Durchführung statistischer Erhebungen; Umgang mit Dezimalzahlen; Symmetrien; Maßzahlen statistischer Erhebungen

Jahrgang 7/8

Umgang mit negativen Zahlen; Wahrscheinlichkeit; Proportionale- und antiproportionale Zusammenhänge; Längen, Flächen, Rauminhalte und deren Terme; Elementare Termumformungen; Entdeckungen an Dreiecken – Konstruktionen und besondere Linien; Ein und mehrstufige Zufallsversuche; Lineare Zusammenhänge

Jahrgang 9/10

Baumdiagramme und Vierfeldertafeln; Entdeckungen an rechtwinkligen Dreiecken und Ähnlichkeit; Quadratische Zusammenhänge; Kreis- und Körperberechnungen; Exponentielle Zusammenhänge; Periodische Zusammenhänge; Näherungsverfahren als Grenzprozesse – Zahlenbereichserweiterung

Leistungsbewertung Sek I

Im Fach Mathematik werden vier Klassenarbeiten im Schuljahr geschrieben. Die Zeugniszensuren ergeben sich aber nicht nur aus den Arbeiten, sondern ganz wesentlich auch aus der Mitarbeit im Unterricht.

Lehrbücher Sek I

Wir arbeiten im Unterricht (und zu Hause!) in den Klassen 5-10 mit dem Lehrbuch „Elemente der Mathematik“ aus dem Schroedel/Westermann-Verlag.

Für die Arbeit in den mathematisch-naturwissenschaftlichen Fächern von der Klasse 9 an bis hin zum Abitur (und ggf. darüber hinaus) wird eine Formelsammlung benötigt, die durch Absprache der Fachgruppen festgelegt wird.

Taschenrechner

Im Mathematikunterricht des Hölty-Gymnasiums wird von der 7.Klasse an bis hin zum Abitur ein graphikfähiger Taschenrechner benutzt, und zwar der TI 84 Plus. Allerdings bestimmt die jeweilige Lehrkraft, inwieweit dieser Taschenrechner in einzelnen Unterrichtsabschnitten eingesetzt oder eben teilweise auch nicht eingesetzt werden darf. Unter Federführung der Elternvertreter wurde in den letzten Jahren eine Sammelbestellung organisiert.
Daneben gibt es auch noch eine ganze Reihe von Mathe-Programmen für den Computer, die teilweise in unserem Computerraum benutzt werden, wie z. B. „GeoGebra“, ein sehr schönes Geometrieprogramm, das als Freeware auch kostenlos zu Hause installiert werden kann.

Inhalte und Themen im Sekundarbereich II

  • Einführungsphase
  • Beschreibende Statistik; Elementare Funktionenlehre; Ableitungen
  • Qualifikationsphase

Mathematik gehört in der Qualifikationsphase zu den Kernfächern und muss daher in allen vier Schulhalbjahren belegt werden. Das Fach Mathematik kann am Hölty-Gymnasium als Schwerpunktfach (erhöhtes Anforderungsniveau) sowie als drittes, viertes oder fünftes Prüfungsfach belegt werden. Unabhängig von der Wahl des Anforderungsniveaus gliedert sich die Reihenfolge der Unterrichtsinhalte folgendermaßen:

  1. Semester: Analysis I
  2. Semester: Stochastik
  3. Semester: Analytische Geometrie/Lineare Algebra
  4. Semester: Analysis II – Vertiefungen und Ergänzungen

Für Schülerinnen und Schüler, die in Mathematik ihre Abiturprüfung ablegen werden, gelten die durch das Kerncurriculum gegebenen Vorgaben. Dies ist unter www.nibis.de zu finden. In dem Kerncurriculum wird neben den Lernbereichen auch besonders auf die prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen eingegangen. Diese sollen in der gymnasialen Oberstufe vermittelt werden und sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst.

Prozessbezogene KompetenzbereicheInhaltsbezogene Kompetenzbereiche
Mathematisch argumentieren
Probleme mathematisch lösenAlgorithmus
Mathematisch modellierenMessen
Mathematische Darstellungen verwendenRäumliches Strukturieren / Koordinatisieren
Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehenFunktionaler Zusammenhang
KommunizierenDaten und Zufall

Die inhaltsbezogenen Kompetenzen lassen sich als Leitidee in den einzelnen Lernbereichen wieder finden.

Analysis

Zentrale Themen im Analysisunterricht sind die Differenzial- und Integralrechnung. Die Grundlagen der Differenzialrechnung werden dabei als bekannt aus Jahrgang 11 vorausgesetzt. Begonnen wird daher mit dem Lernbereich Integralrechnung. Neben der Integralrechnung werden in der Analysis die Lernbereiche Wachstumsmodelle und Kurvenanpassungen behandelt.

Bei der Integralrechnung wird ausgehend von realitätsbezogenen Problemstellungen eine Grundvorstellung vom Integralbegriff entwickelt. Dabei kann z. B. der Zu- und Ablauf bei einer Talsperre, Verkehrsströme oder der Zusammenhang Geschwindigkeit – Weg betrachtet werden. Es werden Bezüge zur Differenzialrechnung hergestellt und diese z. B. um weitere Ableitungsregeln erweitert.

Im Bereich der Wachstumsmodelle werden die bereits bekannten Modelle wie lineares und exponentielles Wachstum durch das Modell des logistischen Wachstums ergänzt. Beispielhaft sind für diese Themengebiete Aufgaben, die sich mit Pflanzen- oder Kapitalwachstum bzw. mit dem radioaktiven Zerfall beschäftigen.

Im dritten Themenbereich der Analysis werden Kurvenanpassungen untersucht. Hier können als Anwendung Aufgaben aus dem Straßenbau oder der Verlauf von Biegelinien betrachtet werden. Ausgehend von konkreten Vorgaben werden dann ganzrationale Funktionen zur Problemlösung bestimmt. Die Differenzialrechnung wird auch hier wieder elementare Grundlage sein.

Stochastik

Begonnen wird im 2. Semester mit der beschreibenden Statistik. Realitätsnahe Daten (z. B. Lebenserwartung, Reaktionstest,…) müssen von den Schülerinnen und Schülern visualisiert und interpretiert werden. Mittelwerte und Standardabweichungen werden hergeleitet und berechnet.

Interessant wird das zweite Semester, wenn Wahrscheinlichkeiten berechnet werden. Ausgehend von Zufallsexperimenten (z. B. Lotto) wird das Wissen aus der Sekundarstufe wiederholt, vertieft und erweitert. Auch der grafikfähige Taschenrechner wird jetzt als Hilfsmittel eingesetzt und mit ihm Wahrscheinlichkeitsverteilungen betrachtet.

Wichtig ist nicht nur in der Schule, dass die gewonnenen Daten auch beurteilt werden können. Im dritten Lernbereich in diesem Semester werden für verschiedene Situationen Vertrauensintervalle bestimmt und Daten somit auf ihre Glaubwürdigkeit geprüft.

Analytische Geometrie/Lineare Algebra

Auch Geometrie begegnet den Schülerinnen und Schülern in der Oberstufe. Im ersten Lernbereich geht es um Raumanschauung und Koordinatensysteme. Das dreidimensionale kartesische Koordinatensystem wird als Hilfe zur Orientierung im Raum erkannt und eingeführt. Geraden und Ebenen werden durch Vektoren beschrieben, Rechengesetze für Vektoren werden entwickelt und die Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen werden untersucht.

Ein wesentlicher Teil, der aus der Geometrie heraus führt, wird die Beschreibung und Untersuchung von Prozessen mithilfe von Matrizen sein. Hier werden ausgehend von konkreten Problemstellungen (z. B. Materialbedarf in Betrieben, Käufer- bzw. Wahlanalyse) mehrstufige Prozesse mithilfe von Matrizen berechnet. Die benötigten Matrizen werden aufgestellt und Rechengesetze werden erarbeitet und angewendet. Auch hier wird der grafikfähige Taschenrechner wieder zum Einsatz kommen.

Leistungsbewertung Sek II

Die Leistungsbewertung beruht einerseits auf der schriftlichen Leistung, die in der Regel in Form von Klausuren erbracht wird. Es werden ein bis zwei Klausuren pro Semester geschrieben.

Eine weitere wichtige Komponente der Leistungsbewertung ist die Mitarbeit im Unterricht, zu der
u. a. die Beiträge zum Unterricht, das Anfertigen und das Erläutern von Hausaufgaben sowie weitere fachspezifische Leistungen gehören.

Hinweise zur Abiturprüfung

Die Abiturprüfung besteht aus einem Pflichtteil und einem Wahlteil.

Die Aufgaben des Pflichtteils sind ohne elektronische Hilfsmittel (z. B. Taschenrechner, Software) sowie ohne Formelsammlung zu bearbeiten.

Für das erhöhte Anforderungsniveau beträgt die Bearbeitungszeit 300 Minuten, hinzu kommen 30 Minuten Auswahlzeit.

Im Einzelnen gelten folgende Zeiten:

  • 60 Minuten Bearbeitungszeit für den Pflichtteil,
  • 30 Minuten Auswahlzeit für den Wahlteil,
  • 240 Minuten Bearbeitungszeit für den Wahlteil.

Für das grundlegende Anforderungsniveau beträgt die Bearbeitungszeit 220 Minuten, hinzu kommen 30 Minuten Auswahlzeit.

Im Einzelnen gelten folgende Zeiten:

  • 45 Minuten Bearbeitungszeit für den Pflichtteil,
  • 30 Minuten Auswahlzeit für den Wahlteil,
  • 175 Minuten Bearbeitungszeit für den Wahlteil.

Nach Abschluss des Pflichtteils geben die Prüflinge ihre Bearbeitung bei der Aufsicht führenden Lehrkraft ab. Sie erhalten dann die Aufgaben für den Wahlteil, einschließlich der zugelassenen Hilfsmittel.

Der Anteil des Pflichtteils beträgt ca. 22 % der erreichbaren Bewertungseinheiten.

Für den Wahlteil werden den Prüflingen drei Blöcke von je zwei Aufgaben vorgelegt.

Block 1 enthält zwei Aufgaben aus dem Sachgebiet Analysis (Aufgabe 1A bzw. 1B), Block 2 enthält

zwei Aufgaben aus dem Sachgebiet Stochastik (Aufgabe 2A bzw. 2B) und Block 3 enthält zwei Aufgaben aus dem Sachgebiet Analytische Geometrie/ Lineare Algebra (Aufgabe 3A bzw. 3B). Der Prüfling wählt aus jedem der drei Blöcke jeweils eine Aufgabe aus.

Die Gewichtung der drei Blöcke erfolgt etwa im Verhältnis 2 : 1 : 1.

Lehrbuch Sek II

Einführungsphase

Elemente der Mathematik SII; Ausgabe für Niedersachsen; Einführungsphase; Schülerband; Westermann 978-3-507-89100-5

Qualifikationsphase

Neue Wege SII; Ausgabe für Niedersachsen; Arbeitsbuch 11/12; Schroedel 978-3-507-87970-6

Für Schülerinnen und Schüler, die im Fach Mathematik eine Prüfung ablegen werden, empfiehlt sich zudem die Anschaffung von zusätzlichen Übungsbüchern. Die Fachlehrer beraten hier gern.

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